⚫︎マルセル・デュシャンに関する、エリー・デューリングのテキストをAIに助けられながら読んでいる。
20世紀初頭の芸術家たちの間では「四次元」に関する関心が高まっていた。ただそれは、意外なことにアインシュタインの影響ではない。多くの人は、四次元を探求した数学者、チャールズ・ハワード・ヒントンの著作か、彼から大きな影響を受けた建築家(四次元の伝道師と呼ばれた)、クロード・ブラグドンの著作から、関心を持つようになる。以上は、エリー・デューリングのテキストに書かれていることではない(中沢新一の「四次元の花嫁」とかに書かれている)。
デューリングは、デュシャンの特異性を、彼が「四次元」に関して受けた影響が、ポアンカレに由来するものであった点を強調している。我々は、四次元空間を直接的にイメージすることができないので、通常は、二次元空間に対する三次元空間の関係を見て、そこから類推して、三次元空間に対する四次元空間の関係を考える。そのようなやり方でしか四次元空間をイメージできない。
(二次元的な帯を三次元空間でひねって繋げるとメビウスの帯になる。同様に、三次元的な筒を四次元空間でひねって繋げるとクラインの壷になる、というように。)
しかしデュシャンは、類推でではなく、ポアンカレによる「切断」という定義・操作によって「四次元」を捉えようとした。以下は、ポアンカレ『科学と仮説』から、「ホワイトボックス」でデュシャンが引用した部分。
《n次元の連続体とは、そこに1つまたは複数の切断を施すことで、n-1次元の連続体となる複数の部分に分解できるものをいう。n次元の連続体は、こうしてn-1次元の連続体によって定義される。これは帰納的定義である。》
たとえば三次元の立方体を、二次元の平面で切断できるように、四次元の立方体(ハイパーキューブ)を、三次元の体積で切断することができる。三次元の立方体を二次元で切断すると二次元の断面が現れる。同様に、四次元の立方体を三次元で切断すると、三次元の断面が現れる。重要なのは、この三次元の断面は、四次元立方体を構成するその一部であるということだ。糸は一点で切れ、はさみで紙を切り、斧の一撃で薪を二つに割ることでn－1次元の「断面」が生じる。類推によって得られる四次元ではなく、四次元のオブジェクトの部分そのものとして三次元が得られる。以下は、「ホワイトボックス」からデュシャンの言葉。
《ポアンカレによるn-1次元連続体の切断によるn次元連続体の説明は誤っていない。それどころか確認されており、まさにこの説明に基づいて、その無限の幾何学的形態において3次元の典型的な対象(物体＝型)によってしか切断が得られない、仮想的イメージの連続体に4次元と呼ぶ名称を正当化することができるのである。》
ある四次元連続体を三次元で切断して得られた三次元連続体があるとする。それは元の四次元連続体を構成する一部(四次元的存在)であるが、ある一つの軸方向への広がりが無限小まで縮減されている。しかしその縮減された軸方向の広がりは《いわば我々の世界の表面やへりに食い込んで》いる(エリー・デューリング)。この、縮減されながらも世界の「表面」に「食い込んで」いる、深さのない四次元的な深さのことを、おそらくデュシャンはアンフラマンスと呼んだ。
(エリー・デューリングはこの「深さのない四次元的深さ」に「仮想的次元」というステイタスを与えているように思われる。)
たとえばデュシャンにとって、大量生産される工業製品であるレディメイドは、四次元連続体の中から切り出された三次元断面と映っていたのだろうと思う。類推すれば、三次元連続体である金太郎飴から切り出された、断面としての金太郎の平面的イメージのようなものとしてのレディメイド。
